Question

点a的空心邻域与点a的邻域有何区别？

Answer 1

邻域是一个特殊的区间，以点a为中心点任何开区间称为点a的邻域，记作U(a)。

点a的δ邻域：设δ是一个正数，则开区间（a-δ，a+δ）称为点a的δ邻域，点a称为这个邻域的中心，δ称为这个邻域的半径。

a的δ邻域去掉中心a后，称为点a的去心δ邻域，有时把开区间（a-δ，a）称为a的左δ邻域，把开区间（a，a+δ）称为a的右δ邻域。

2去心邻域
在高等数学中，我们经常会用到一种特殊的开区间(a-δ，a+δ)，称这个开区间为点a的邻域，记为U(a，δ)，即U(a，δ)=(a-δ，a+δ)，

称点a为邻域的中心，δ为邻域的半径。

通常δ是较小的实数，所以，a的δ邻域表示的是a的邻近的点，有时候，我们只考虑点a邻近的点，不考虑点a，即考虑点集{x|a-δ<x<a或a<x<a+δ}，我们称这个点集为点a的去心的邻域，记为Ů(a，δ)，即Ů(a，δ)={x|a-δ<x<a或a<x<a+δ}，以a为中心的任何开区间称为点a的邻域，记作U(a)。

设δ是任一正数，则开区间(a-δ,a+δ)就是点a的一个邻域，这个邻域称为点a的δ邻域。

记作U(a,δ)，即U(a,δ)={x|a-δ<x<a+δ}。

Answer 2

邻域包括点a，而去心邻域不包括点a

Answer 3

这是在极限理论中的两个名词。

详情如图所示:

供参考，请笑纳。