Question

有12个外观一的球，其中有一个重量不同。要求用一架托盘天平，分三次找出这个重量不同的球来

请给我一个答案好吗？？~

Answer 1

首先将球分成四堆：标为甲乙丙三组

首先将甲乙两组放上天平，看是否平衡？（第一次使用天平）

有两种情况：1、天平平衡。2、天平不平衡。

第一种情况：可以判断次品球在丙盘内。然后从丙盘中取出三个球与乙盘中任三个球交换。看天平是否平衡？（第二次使用天平）

有两种情况：1、天平平衡。2、天平不平衡。
第一种情况：可以断定丙盘中剩下的那个就是次品。
第二种情况：可以断定刚从丙盘中取出的三个球中有一个是次品。且可以判断出次品球是轻还是重！！！！！（主要看天平乙盘是下降还是上升：下降，次品球重。上升，次品球轻）
要想从三个球中找出哪个是次品球，且已知次品球是轻是重，就不用我说了吧！！！！！！！！

第二种情况：可以判断出丙盘中全为好球。不是一般性，假设甲盘重。然后从丙盘中取出三个球与乙盘中任三个球交换。（注意，此为关键步骤）然后将乙盘中剩下的那只球与甲盘中的任一球交换。看天平是否平衡？（第二次使用天平）

有两种情况：1、天平平衡。2、天平不平衡。
第一种情况：可以判断出从乙盘中取出的三只球中有一为次品，且次品球轻。下面最后一步就不用我说了，与上同。
第二种情况：此时天平不平衡时有两种情况。1、不会改变甲乙两盘的原有位置。2、改变甲乙两盘的原有位置。

1、可以判断次品球在甲盘剩下的三只球中，且次品球重。下面最后一步就不用我说了，与上同。
2、可以判断从乙盘中与甲盘中交换的两只球中有一只必为次品，但此时不知道次品球是轻还是重。
最后一次使用天平是从两只球挑出次品球，应该不用我说了吧。

Answer 2

1）分成两组，每组六个。标为甲、已
2）分别放在天平上称，如果甲轻，则次品在甲这边，反之 则在已这边。
3）这时我们把较轻的那一组拿出来，再分成两组，没组三个，再拿去称。
4）筛选出较轻的一组，这时只剩下三个了，此时也只有两种结果：你手中拿着一颗，把另外两颗拿去称，如果天平平衡，那你拿的肯定是次品；如果次品那去称，则较轻的一颗肯定是次品了。

Answer 3

先把求平均分成三组,任选两组用天平量,如果平衡说明哪个不同的球在另一组,如果不平衡说明那个球在这两组中,于是把有不同球的那四个球拿出来,然后在把他们分成两组,再量,这样就能得出来两个球,最后量一次 即可

Answer 4

一、分三组各四个，第一次排除二组八个，第二次再排除二个，第三次就只剩两个了。

二、分为二组各六个，第一次排除一组六个，第二次排除3个，第三次随便放两个就知道了

Answer 5

对一楼的回答进行一下详细的描述并给出结果，其中以“坏球”表示那个重量不同的球：
12个球分为A、B、C三组并分别编号1234，下面每一步操作冒号左边表示天平左边，冒号右边表示天平右边

第一步：A1234 : B1234结果：
①平衡，说明坏球在C组，转入第二步⑴
②左重，转入第二步⑵
③左轻，将A、B组字母标号对换，同样转入第二步⑵

第二步⑴：C12 : A12结果：
①平衡，说明坏球在C34，转入第三步⑴
②不平衡，说明坏球在C12，同样转入第三步⑴
第二步⑵：A12 B2 C1 : B1 A34 C2结果：
①平衡，说明坏球在没有参与第二步称量的B34两个中，转入第三步⑴
②左重，说明坏球在没有左右交换的A12和B1三个中，转入第三步⑵
③左轻，说明坏球在左右交换过的A34和B2三个中，转入第三步⑶

第三步⑴：此时只有两个球有嫌疑，任选一个跟另外10个好球中任选一个称量，不平衡就是它，平衡就是另外一个
第三步⑵：A1 C1 : A2 C2结果：
①平衡，坏球就是没有参与第三步称量的B1
②左重，坏球就是没有换位置的A1
③左轻，坏球就是换了位置的A2
第三步⑶：A3 C1 : A4 C2结果参照上面的第三步⑵

用一台没有砝码的天平从若干球当中找出一个不知道轻重的坏球，称量三次理论上可以分辨出18个，不过我还没有找出方法，上面的方法很容易推导出13个时候的方法