Question

-1的n次方的极限是什么?

Answer 1

-1的n次方的极限是-1，-1的平方为1，-1的奇次方为负数，-1的偶次方为正数，所以只有2种答案，所以负一的n次方没有极限。

令lim(-1)^n=a 则 (-1)*a=a 则 a=0 即 lim(-1)^n=0 (*)。

而 | (-1)^n | = | -1 |^n = 1>0，即 | lim(-1)^n |>0， 与(*)式矛盾。

求极限基本方法有：

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入。

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化。

3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。