Question

十分困难的排列组合问题，求助！！！

向n*n表中填正整数，使每行每列的乘积均为2^m，其中m,n均为正整数，问有多少种不同填法
m=1时就是n!
求m≥2时结果，实在不行给出正确合理递推也可

Answer 1

问题转化为：

向n*n表中填非负整数，使每行每列的和均为m，其中m，n均为正整数，问有多少种不同填法
m=1时就是n!
求m≥2时结果，实在不行给出正确合理递推也可。

非负整数每行每列的和均为m。这是一个不定方程的解数问题。

追问

那这个不定方程解数问题怎么做？肯定不是（n！）^m，这样会重复

追答

从小规模开始尝试及猜想。如n=2，n=3，m=1,2,3
这些容易用编程实现。
x1+x2+⋯+xn=k,xi非负数,(i=1,2,⋯,n) 解的数目：排列数 C(n+k-1,n-1)

Answer 2

(2) 解1：8个程序有A(8,8)=40320排列。前4个没有舞蹈节目的节目如下：A(5,4)A(4,4)=2880种。前4个节目有舞蹈节目：A(8,8)-A(5,4)A(4,4)=40320-2880=37740种。解决方案 2：前4个节目有1个舞蹈节目C(5,3)C(3,1)A(4,4)A(4,4)=17280种b，前4个节目有2个舞蹈节目的情况C( 5,2)C(3,2)A(4,4)A(4,4)=17280种c，前4个节目中3个舞蹈节目的情况C(5, 1)C(3,3 )A(4,4)A(4,4)=2880 前4个节目有舞蹈节目：17280+17280+2880=37440

追问

没理解您在写些什么，您确定您回答的是这个问题吗