Question

等比数列求和公式如何推导?

Answer 1

求和公式

等比级数若收敛，则其公比q的绝对值必小于1。

故当n趋向于无穷时，等比数列求和公式中q的n次方趋于0（|q|<1），此时Sn=a1/(1-q)。

q大于1时等比级数发散。

等比数列(又名几何数列):是一种特殊数列。它的特点是:从第2项起，每一项与前一项的比都是一个常数。

求和公式推导：

（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)

（2）qSn=a1q + a2q + a3q +...+ anq = a2+ a3+ a4+...+ an+ a(n+1)

（3）Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)

（4）a(n+1)=a1qn

（5）Sn=a1(1-qn)/(1-q)（q≠1) 

Answer 2

a[n]=a[1]*q^(n-1)
S[n]=a[1]+a[2]+...+a[n]
q*S[n]=a[2]+a[3]+...+a[n+1]
(q-1)*S[n]=a[n+1]-a[1]
S[n]=a[1]*(q^n-1)/(q-1)