Question

证明不定方程x2+y2=1983无整数解.（x2表示x的平方,y2表示y的平方）？

Answer 1

反证法：
假设方程有解.
首先x^2和x具有相同奇偶性,y^2和y也一样.
1983为奇数,那么x、y只能一奇一偶
x、y处于对称位置,
不妨设x为奇数=2s+1,y为偶数=2t,s和t都是整数
x^2=4s^2+4s+1
y^2=4t^2
∴x^2+y^2
=4s^2+4s+1+4t^2
=4(s^2+s+t^2)+1
=1983
∴4(s^2+s+t^2)=1982
∴s^2+s+t^2=1982/4=991/2
s^2+s+t^2不是整数,矛盾!
∴假设不成立
原方程没有整数解.
得证!,4,