如图,在圆O中,弦AB,BC相交于点E,OE平分角AEC,求证:AB=CD
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证明
∵OE平分角AEC,OE交圆周于F
∴CF弧=FA弧
∵∠CEB＝∠AED 对顶角
∴CB弧=DA弧
∴CF弧+FA弧+CB弧=DA弧+CF弧+FA弧
AB弧=CD弧
AB=CD 弧相等则弦也相等
∵OE平分角AEC,OE交圆周于F
∴CF弧=FA弧
∵∠CEB＝∠AED 对顶角
∴CB弧=DA弧
∴CF弧+FA弧+CB弧=DA弧+CF弧+FA弧
AB弧=CD弧
AB=CD 弧相等则弦也相等
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