Question

函数f x=x-1/x+2,x∈[3,5]求值域 急！

Answer 1

函数f x=x-1/x+2,x∈[3,5]求值域 急！

f(x)=(x-1)/(x+2)
=(x+2-3)/(x+2)
=1-3/(x+2)
∵3<=x<=5
5<=x+2<=7
1/7<=1/(x+2)<=1/5
-1/5<=-1/(x+2)<=-1/7
4/5<=1-1/(x+2)<=6/7
∴值域是[4/5,6/7]

证明f(x)=2-x/x+2在【3,5)上是减函数,并求值域

证明：f(x)=(2-x)/(x+2)=(-x-2+4)/(x+2)=-1+4/(x+2)
函数f(x)的定义域为(-∞，-2)∪(-2，+∞)
令x1>x2，那么f(x1)-f(x2)=4/(x1+2)-4/(x2+2)
=4(x2-x1)/[(x1+2)(x2+2)]
当x1>x2>-2时，x1+2>0，x2+2>0，那么(x1+2)(x2+2)>0，
而x2-x1<0，所以(x2-x1)/[(x1+2)(x2+2)]<0，
即f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)
所以f(x)在(-2，+∞)单调递减；
即f(x)=2-x/x+2在【3,5)上是减函数,
f（3）=-1/5，f(5)=-3/7
所以f(x)=2-x/x+2在【3,5)上的值域为(-3/7,-1/5]

已知函数f(X）=X-1/X+2,x∈[3,5]

(1)因为x,-1/x在x∈[3,5]上是增函数所以f(x)在x∈[3,5]上是增函数
设3<x1<x2<5 f(x1)-f(x2)=x1-x2+1/x1-1/x2+2-2=(x1-x2)(x1x2-1)/x1x2
因为x1-x2<0 x1x2-1>0 x1x2>0
所以f(x1)-f(x2)<0
综上f(x)在x∈[3,5]上是增函数
（2）因为f(x)在x∈[3,5]上是增函数
所以f(x)在x∈[3,5]的最小值是f(3)=3-1/3+2=14/3
最大值是f(5)=5-1/5+2=34/5

设0≤x≤2,求函数f(x)=4^x-1/2 -3*2^x +5 值域

解：y=f(x)=4^x-1/2 -3*2^x +5 =(2^x)^2/(4^(1/2)) -3*2^x +5
记t=2^x,0≤x≤2,1≤t≤4;
y=t^2/2-3*t+5，1≤t≤4
函数 y=t^2/2-3*t+5的对称轴为t=3
f(3)=1/2,f(1)=5/2,f(4)=1
所以最大值为5/2,最小值为1/2
值域[1/2,5/2]

求函数f(x)=(2x-1)/(x+1),x∈[3,5]的值域

解：将
f(x)=(2x-1)/(x+1)
f(x)=1+（x-2）/(x+1)，
因为定义域为【3，5】
而（x-2）/(x+1)在【3，5】上为增函数，
所以在定义域【3，5】内为增函数，
所以当x=3时，最小值f（x）=5/4，
x=5时，最大值时f（x）=3/2，
所以值域为【5/4,3/2】
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求函数f(x)=x+1/x x∈[-2,-1) 值域 和 f(x)=x-1/x x∈[1/2,2] 值域

第一道：f'(x)=1-1/x^2.在区间[-2,-1)内,恒小于0，因此在此区间内该函数单调递减，
f(-2)=-5/2,f(-1)=-2.值域为[-5/2,-2)
第二道：f'(x)=1+1/x^2.在区间[1/2,2]内恒大于0，因此在此区间内是单调递增的，
f(1/2)=-3/2,f(2)=3/2.值域是[-3/2,3/2]

函数f(x)=-x^2+2x+3 ⑴x∈R，求f(x)值域；⑵x∈[-1，1]，求值域

f[x]=-(x-1)^2+4
f[x]max=f[1]=4
f[x]∈(-00,4]
在x=1 左侧 单调增
f[-1]=-(-1-1)^2+4=0
值域 [0,4]

求函数f(x)=x-1/2x^2-5x+5的值域

令f(x)＝t＝(x-1)/(2x²-5x+5),则
→2tx²-(5t+1)x+(5t+1)＝0.
判别式不小于0，故
(5t+1)²-8t(5t+1)≥0
→(5t+1)(3t-1)≤0
∴-1/5≤t≤1/3.
故函数f(x)的定义域为： [-1/5,1/3]。

求函数f(x)=x-1/x在[2,3]的值域

X∈|2，3I，f(x)=X一1/x，f(2)=2一1/2=3/2，f(3)=3一1/3=8/3，所以f(X)=x一1/X的值域为l3/2，8/3l。

求函数f(x)=1/(x^2-2x-3),x属于[-3,5]的值域

f(x)=1/(x²-2x-3)
=1/{(x-1)²-4}
x属于[-3,5]
x-1属于[-4，4]
(x-1)²属于[0，16]
(x-1)²-4属于[-4，0），（0，12]
(x-1)²-4属于[-4，0）时，f(x)属于（-无穷大，-1/4]
(x-1)²-4属于（0，12]时，f(x)属于[1/12，+无穷大）
∴值域：（-无穷大，-1/4]，[1/12，+无穷大）