已知PA,PB分别切圆O于点A,B,若∠APB=80°,点C是圆O上异于A,B的人一点,则∠ACB=
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这取决于点C的位置.
一、当点C在优弧AB上时,∠ACB＝65°. 证明如下：
∵PA、PB分别切⊙O于A、B, ∴P、A、O、B共圆, ∴∠AOB＋∠APB＝180°,
又∠APB＝50°, ∴∠AOB＝130°, ∴∠ACB＝∠AOB/2＝65°.
二、当点C在劣弧AB上时,∠ACB＝115°. 证明如下：
在优弧AB上任取一点D,则：∠ADB＝∠AOB/2＝65°, ∴∠ACB＝180°－∠ADB＝115°.
一、当点C在优弧AB上时,∠ACB＝65°. 证明如下：
∵PA、PB分别切⊙O于A、B, ∴P、A、O、B共圆, ∴∠AOB＋∠APB＝180°,
又∠APB＝50°, ∴∠AOB＝130°, ∴∠ACB＝∠AOB/2＝65°.
二、当点C在劣弧AB上时,∠ACB＝115°. 证明如下：
在优弧AB上任取一点D,则：∠ADB＝∠AOB/2＝65°, ∴∠ACB＝180°－∠ADB＝115°.
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