Question

（sinx+cosx)^(1/x)极限问题？

Answer 1

（sinx+cosx)^(1/x)=[√2sin(x+π/4)]^(1/x)
={1+[√2sin(x+π/4)-1]}^(1/x)
令t=√2sin(x+π/4)-1,当x趋于0时,t趋于0
所以原式=(1+t)^(1/t)=e,
(sinx+cosx)^(1/x)在x趋于0时的极限转化成(1+t)^(1/t)在t趋于0时的极限,所以极限为e,6,1,2,x趋于0时sinx=0
x趋于0时cosx=1
x趋于0时1/x=无穷大
9sinx+cosx)^(1/x)在x趋于0时 也就是
1^无穷大=1,1,同意二楼。高等数学书上有讲吧。
（sinx+cosx)^(1/x)=[√2sin(x+π/4)]^(1/x)
={1+[√2sin(x+π/4)-1]}^(1/x)
令t=√2sin(x+π/4)-1,当x趋于0时,t趋于0
所以原式=(1+t)^(1/t)=e,
(sinx+cosx)^(1/x)在x趋于0时的极限转化成(1+t)^(1/t)在t趋于0时的极限,所以极限为e .,1,1??,0,1/x=t
x趋于0等价于t趋于无穷
limit（t趋于无穷）[sin(1/t)+cos(1/t)]^t
=limit（t趋于无穷）{limit（t趋于无穷）[sin(1/t)+cos(1/t)]}^t
=limit（t趋于无穷）[0+1]^t
=1,0,（sinx+cosx)^(1/x)极限问题
（sinx+cosx)^(1/x)在x趋于0时的极限怎么求?
不要用洛必达法则.