Question

负数不等式的解法

Answer 1

负数不等式的解法和正数不等式有些不同。在解负数不等式时，需要注意一个重要的性质：当$a,b<0$时，$a<b$ 等价于 $-b<-a$。

下面让我们通过例子来看一看负数不等式的解法：

例1：求解不等式 $-3x > 15$

解法：将不等式两边同时乘以$-1$，则不等式方向需改变，变为 $3x < -15$。再将两边同时除以 $3$，得到$x<-\dfrac{15}{3}=-5$。因此，原不等式的解集为$x<-5$。

例2：求解不等式 $\dfrac{1}{x-3} < -2$

解法：注意到$x-3<0$，因此可将不等式两边同时取倒数并改变不等式方向，得到$-\dfrac{1}{x-3}>2$。移项并化简，得到$x-3<-0.5$。因此$x<-2.5$，但需注意$x\neq3$，因为原不等式中$x-3$出现在分母中。因此，原不等式的解集为$x\in\left(-\infty,3\right)\cup\left(-\infty,-2.5\right)$。

需要注意的是，在负数不等式中，如果不等式两边同时除以一个负数，则不等式方向需改变。另外，如果不等式中含有绝对值，则需要将绝对值分别取正、取负进行讨论。