Question

lim(t+1)/(t-1)=?

Answer 1

lim(t+1)/(t-1)=(0+1)/(0-1)=-1

设e^(1/x)中,x=0无定义,所以是不连续的.

x----0+时,1/x趋于正无穷大,e^(1/x)趋于正无穷大,设t=e^(1/x) t趋于无穷时：

lim(t+1)/(t-1)=1

x----0-时,1/x趋于负无穷大,e^(1/x)趋于0,设t=e^(1/x) t趋于0时：

lim(t+1)/(t-1)=(0+1)/(0-1)=-1

极限思想的思维功能

极限思想在现代数学乃至物理学等学科中，有着广泛的应用，这是由它本身固有的思维功能所决定的。极限思想揭示了变量与常量、无限与有限的对立统一关系，是唯物辩证法的对立统一规律在数学领域中的应用。

“无限”与’有限‘概念本质不同，但是二者又有联系，“无限”是大脑抽象思维的概念，存在于大脑里。“有限”是客观实际存在的千变万化的事物的“量”的映射，符合客观实际规律的“无限”属于整体，按公理，整体大于局部思维。