Question

如何求函数的零点

Answer 1

求函数的零点有以下三种方法

1. 以适当的方式对函数加以变形（形如x2+5x+4）。高次项（如x2）在前、低次项在后逐一从左向右降次排列，直到常数项（形如8或4）。在最后一项后面加上等于号和数字0。

   排列正确的多项式:
   

   x2 + 5x + 6 = 0

   x2 - 2x – 3 = 0

   排列错误的多项式:
   

   5x + 6 = -x2

   x2 = 2x + 3

2. 用a, b, c等字母表示方程系数。这一步不需要数学知识，仅通过一定的表达方式为后续的因式分解降低难度。你尝试解决的方程拥有一般形式。对于以上方程，一般形式为ax2 ± bx ± c = 0。只需要在你排列完毕的方程里找到对应三个字母的数字（系数）即可。例如：

   x2 + 5x + 6 = 0
   

   a = 1 (no number in front of "x" = 1, as there is still one "x")

   b = 5

   c = 6

   x2 - 2x – 3 = 0
   

   a = 1 (no number in front of "x" = 1, as there is still one "x")

   b = -2

   c = -3

3. 写下常数项c的所有因数对。某数的因数对指相乘结果等于该数的两个数。写因数对时特别注意负数，两个负数相乘等于正数。因数对中两个数的顺序没有严格要求（即1×4与4×1等价）。

   例：方程 x2 + 5x + 6 = 0中常数项6的因数对有：

   1 x 6 = 6

   -1 x -6 = 6

   2 x 3 = 6

   -2 x -3 = 6

Answer 2

函数y=f(x)，若f(x0)=0，函数的零点是x0！求函数f(x)=2x-1的零点。令f(x)=0，2x-1=0，x=1/2，当x=1/2,f(x)=0，1/2是函数的零点。零点个数，求f(x)=lgx-x零点个数.令f(x)=0，lgx-x=0，g(x)=lgx，h(x)=x，画g(x),h(x)图象,交点个数是零点个数

Answer 3

如何确定初始区间，才能使二分的次数尽可能少？为了解决这个问题，应该充分利用数形结合的思想方法，确定函数零点的大致位置；此外初始区间的端点应尽可能为整数值，且区间的长度尽可能短.

Answer 4

这样看你求什么函数。多数应用求导比较好，当然，作图是必不可少的。

Answer 5

比如牛顿法