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原式=xarctanx-∫xdarctanx
=xarctanx-∫xdx/(1+x²)
=xarctanx-1/2*∫dx²/(1+x²)
=xarctanx-1/2*∫d(1+x²)/(1+x²)
=xarctanx-1/2*ln(1+x²)+C
=xarctanx-∫xdx/(1+x²)
=xarctanx-1/2*∫dx²/(1+x²)
=xarctanx-1/2*∫d(1+x²)/(1+x²)
=xarctanx-1/2*ln(1+x²)+C
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好强 。。。。楼上的。。你不觉得arctanx导数是x/(1+x²) 而不是反过来么？
提问的同学，你确定这个是积分不是求导？
提问的同学，你确定这个是积分不是求导？
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这个写出来太麻烦了，你令t=√x
所以∫arctan√xdx=2∫arctantdt=2/(1+t²)=2/(1+x²)
所以∫arctan√xdx=2∫arctantdt=2/(1+t²)=2/(1+x²)
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∫arctan√xdx
=∫arctan√xd(x+1)
利用分部积分公式
=(x+1)arctan√x
-
∫(x+1)darctan√x
=(x+1)arctan√x
-
∫(x+1)*[1/(1+(√x)^2)]d√x
=(x+1)arctan√x
-
∫d√x
=(x+1)arctan√x
-
√x
+
C
=∫arctan√xd(x+1)
利用分部积分公式
=(x+1)arctan√x
-
∫(x+1)darctan√x
=(x+1)arctan√x
-
∫(x+1)*[1/(1+(√x)^2)]d√x
=(x+1)arctan√x
-
∫d√x
=(x+1)arctan√x
-
√x
+
C
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