Question

(2)已知二次三项式 3x^2+4ax+1 有一个因式是 (x+a), 求另一个因式以及a的值,

Answer 1

已知二次三项式 3x^2 + 4ax + 1 有一个因式是 (x + a)，我们可以用因式定理来求另一个因式以及 a 的值。
因式定理表明，如果 (x + a) 是一个多项式的因式，那么该多项式在 x = -a 处取值为 0。
现在，我们将 x 替换为 -a，得到：
3(-a)^2 + 4a(-a) + 1 = 0
化简这个方程：
3a^2 - 4a^2 + 1 = 0
-a^2 + 1 = 0
a^2 = 1
解这个方程，我们得到两个可能的值：
a = 1 或 a = -1
因此，另一个因式是 (x + 1) 或 (x - 1)。同时，对于 a 的值，它可以是 1 或 -1。