Question

数列1/ n有没有通项公式？

Answer 1

数列1/n的前n项和没有通项公式，但它存在极限值，当n趋于无穷大时，其极限值为ln2。

下面给出证明：

设a(n)=1/（n+1）＋…＋1/2n,(少了1/n,多了1/2n)

lim (1+1/n)^n=e，且（1+1/n)^n<e<(1+1/n)^(n+1)

取对数：(n+1)<ln(1+1/n)<1/n

设b(n)=1+1/2+1/3+...+1/n-lnn

b(n+1)-b(n)=1/(n+1)-ln(1+1/n)<0

又b(n)=1+1/2+1/3+...+1/n-lnn>ln2/1+ln3/2+ln4/3+...+ln(1+1/n)-lnn=ln(n+1)-lnn>0

等差数列的公式：

公差d＝（an－a1）÷（n－1）（其中n大于或等于2）。

项数＝（末项－首项来）÷公差＋1。

末项＝首项＋（项数－1）×公差。

前n项的和Sn＝首项×n＋项数（项数－1）公差／2。

第n项的值an＝首项＋（项数－1）×公差。

等差数源列中知项公式2an＋1＝an＋an＋2其中｛an｝是等差数列。