Question

怎样理解求函数二阶导数？

Answer 1

二阶导求导公式为d（dy）/dx*dx=d²y/dx²。
dy是微元，书上的定义dy=f'（x）dx，因此dy/dx就是f'（x），即y的一阶导数。
dy/dx也就是y对x求导，得到的一阶导数，可以把它看作一个新的函数。
d（dy/dx）/dx，就是这个新的函数对x求导，也即y的一阶导数对x求导，得到的就是二阶导数。
函数凹凸性：
设f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内具有一阶和二阶导数，那么，
（1）若在（a，b）内f''（x）>0，则f（x）在[a，b]上的图形是凹的。
（2）若在（a，b）内f’‘（x）<0，则f（x）在[a，b]上的图形是凸的。
二阶导数就是一阶导数的导数，一阶导数可以判断函数的增、减性，二阶导数可以判断函数增、减性的快慢。
结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点。