什么叫等价关系?

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钰潇
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2023-07-04 · 关注我不会让你失望
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等价关系是设R是非空集合A上的二元关系,若R是自反的、对称的、传递的,则称R是A上的等价关系。给定非空集合A,若有集合S={S ,S ,…,S },其中S A,S(i=1,2,…,m)且S S = (i j)同时有 S =A,称S是A的划分。

研究等价关系的目的在于将集合中的元素进行分类,选取每类的代表元素来降低问题的复杂度,如软件测试时,可利用等价类来选择测试用例。

扩展资料:

定义

若关系R在集合A中是自反、对称和传递的,则称R为A上的等价关系。所谓关系R 就是笛卡尔积 A×A 中的一个子集。

A中的两个元素x,y有关系R,如果(x,y)∈R。我们常简记为 xRy。

自反: 任意x属于A,则x与自己具有关系R,即xRx;

对称: 任意x,y属于A,如果x与y具有关系R,即xRy,则y与x也具有关系R,即yRx;

传递: 任意x,y,z属于A,如果xRy且yRz,则xRz

x,y具有等价关系R,则称x,y R等价,有时亦简称等价。

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