Question

一道高一数学解斜三角形题 在线等

已知三角形ABC的面积为1，tanB=1/2,tanC=2,求三角形ABC的三边及三角形ABC外接圆的直径。

Answer 1

因为tanBtanC=1，所以∠A=90°。
因为tanB=b/c=1/2，所以c=2b。
而面积=bc/2=1，所以b=1，c=2。易知a=√5就是外接圆直径。

Answer 2

过A作高交BC于D，设高度AD长为h，则BD=2h，CD=1/2h；由面积关系求得h=5^(1/2)*2/5。（5分之2倍根号5）。则BC=BD+CD=根号5；由勾股定理，AB=2，AC=1，则可以看出，AB*AB+AC*AC=BC*BC，即角BAC=90度。外接圆直径为BC长度，即根号5

Answer 3

因为tanB=1/2,tanC=2，所以B+C=90°，就可解得答案，谢谢