Question

求助高一数学题

f(x)=ax^2-c(a不等于0) 如果-4小于等于f(1)小于等于-1 ,-1小于等于f(2)小于等于5 那么f(3)的取值范围是?

Answer 1

本题显然可以用不等式解决, 但是我不清楚会不会导致所求范围放大或缩小, 因为我的不等式还不是很牛, 等下看看我用不等式做的对不对, 但本题有更保险做的做法.
不知道你们高一学过线性规划没有? 我记得我高一应该学了.
本题我用线性规划解决:由题意
f(1) = a - c
f(2) = 4a - c
-4 <= a - c <= -1
-1 <= 4a - c <= 5
以 a 为 横轴 , c 为 纵轴 做出可行域, 可以得到一个平行四边形.
设 b = f(3) = 9a -c, 则 c = 9a - b. 可知当直线 c = 9a -b 过平行四边形的右上和左下顶点时, b 取最值
右上角顶点坐标为 ( 3, 7 ) 左下角顶点坐标: (-2/3, -5/3)
所以 bmax = 3*9-7 =20 bmin=-13/3