Question

如图，BE与CD相交于点A，CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的平分线

如图，BE与CD相交于点A，CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的平分线
(1)若∠B=30°，∠D=40°，求∠F=？
（2）若∠B：∠D：∠F=2：4：x，求x的值

Answer 1

解：
1）
因为CF为角BCD的平分线,EF为角BED的平分线
所以设∠FED＝∠FEB＝X，∠FCB＝∠FCD＝Y
则根据三角形内角和定理得：
X＋∠D＝Y＋∠F
Y＋∠B＝X＋∠F
两式相加得：
2∠F＝∠B＋∠D＝30°＋40°＝70°
所以∠F＝35°

2）
因为∠B:∠D:∠F=2:4:X
所以可设：∠B＝2K，∠D＝4K，∠F＝X*K
因为
2∠F＝∠B＋∠D
所以
2*X*K＝2K＋4K
所以X＝3

江苏吴云超祝你学习进步

Answer 2

解：将CF与BE的交点定为M，将EF与CD的交点定为N
设∠BCF＝∠1，∠DCF＝∠2，∠BEF＝∠3，∠DEF＝∠4
1、
∵CF平分∠BCD
∴∠1＝∠2
∴∠BCD＝∠1+∠2＝2∠1
∵EF平分∠BED
∴∠3＝∠4
∴∠BED＝∠3+∠4＝2∠3
∵∠BAD＝∠B+∠BCD＝∠B+2∠1，∠BAD＝∠D+∠BED＝∠D+2∠3
∴∠B+2∠1＝∠D+2∠3
∴∠1-∠3＝（∠D－∠B）/2
∵∠CME＝∠B+∠1，∠CME＝∠F+∠3
∴∠B+∠1＝∠F+∠3
∴∠1－∠3＝∠F－∠B
∴∠F－∠B＝（∠D－∠A）/2
∴∠F＝∠B+（∠D－∠B）/2＝（∠B+∠D）/2
∴∠B+∠D＝2∠F
2、设∠B＝2K
∵∠B：∠D：∠F＝2：4：X，∠B＝2K
∴∠D＝4K，∠F＝XK
∵∠B+∠D＝2∠F
∴2K+4K＝2XK
∴X＝3

Answer 3

证明：∵在△BHC中∠B+∠BHC+∠BCH=180°

在△EFH中∠F+∠EHF+∠AEF=180°

∴∠B+∠BCH=180°－∠BHC

∠F+∠AEF=180°－∠EHF

又∵∠BCH=∠EHF

∴∠B+∠BCH=∠F+∠AEF

∴∠F=∠B+∠BCH－∠AEF

同理可证∠F=∠D+∠DEG－∠ACF

又∵CF平分∠BCD，EF平分∠DEB

∴∠AEF=∠DEG，∠BCH=∠ACF

又∵2∠F=（∠B+∠BCH－∠AEF）+（∠D+∠DEG－∠ACF）

∴∠F=0.5(∠B+∠D).

Answer 4

∠F=35
X=3
这都不会