Question

BE与CD相交于A点,CF为∠BCD的平分线,EF为∠BED的平分线

Answer 1

当角B+角D=180度时,EF、FC就能垂直了.
证明：在三角形DEM与三角形中,因为 角DME=角CMF,
所以 角D+角1=角F+角3,
同理：角B+角4=角F+角2
所以 角B+角D+角1+角4=2角F+角2+角3,
因为 CF为角BCD的平分线,EF为角BED的平分线,
所以 角1=角2,角3=角4,
所以 角B+角D=2角F,
所以 当角B+角D=180度时,角F=90度,
所以 EF、FC能垂直.x=3
理由：连接EC
∵∠1=∠2 ∠3=∠4
∴∠DEA=2∠1 ∠BCD=2∠3
在△DEC中
∠2=90°-1/2∠D-1/2∠ECD-1/2∠BEC
同理
∠F=180°-∠2-∠BEC-∠ECD-∠3
∠3=90°-1/2∠B-1/2∠BEC-1/2∠ECD
∴∠F=180°-（90°-1/2∠D-1/2∠ECD-1/2∠BEC）-（90°-1/2∠B-1/2∠BEC-1/2∠ECD）-∠ECD-∠BEC
=1/2（∠B+∠D）