Question

如图,BE,CD相交于点A,CF为∠BCD的平分线,EF为∠BED的平分线

试探求∠F与∠B、∠D之间的关系,并说明理由
∠B：∠D：∠F=2：4：x，求x值
图错了

Answer 1

解：将CF与BE的交点定为M，将EF与CD的交点定为N
设∠BCF＝∠1，∠DCF＝∠2，∠BEF＝∠3，∠DEF＝∠4
1、
∵CF平分∠BCD
∴∠1＝∠2
∴∠BCD＝∠1+∠2＝2∠1
∵EF平分∠BED
∴∠3＝∠4
∴∠BED＝∠3+∠4＝2∠3
∵∠BAD＝∠B+∠BCD＝∠B+2∠1，∠BAD＝∠D+∠BED＝∠D+2∠3
∴∠B+2∠1＝∠D+2∠3
∴∠1-∠3＝（∠D－∠B）/2
∵∠CME＝∠B+∠1，∠CME＝∠F+∠3
∴∠B+∠1＝∠F+∠3
∴∠1－∠3＝∠F－∠B
∴∠F－∠B＝（∠D－∠A）/2
∴∠F＝∠B+（∠D－∠B）/2＝（∠B+∠D）/2
∴∠B+∠D＝2∠F
2、设∠B＝2K
∵∠B：∠D：∠F＝2：4：X，∠B＝2K
∴∠D＝4K，∠F＝XK
∵∠B+∠D＝2∠F
∴2K+4K＝2XK
∴X＝3