如图，BE与CD交于点A，CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的平分线。（1）求∠F与∠B、∠D
如图，BE与CD交于点A，CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的平分线。（1）求∠F与∠B、∠D之间的关系；（2）若∠B:∠D:∠F＝2:4:x,求x的值。...
如图，BE与CD交于点A，CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的平分线。（1）求∠F与∠B、∠D之间的关系；（2）若∠B:∠D:∠F＝2:4:x,求x的值。
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（1）
∵ CF平分∠BCD，EF平分∠BED
∴ ∠1 = ∠2，∠3 =∠4
∵ 在△DME和△FMC中，有一对对顶角，即∠DME=∠FMC
∴ ∠D +∠1 = ∠F +∠3
又∵ 在△BNC和△FNE中，有一对对顶角，即∠BNC=∠FNE
∴ ∠B +∠4 = ∠F +∠2
∴ ∠D +∠1 +∠B +∠4 = ∠F +∠2+ ∠F +∠3 【以上 2式 相加】
∴ ∠D +∠B = 2∠F
（2）
∵ DE‖BC
∴ ∠B =∠BED = 2∠2
在△ABC中，∠B + 2∠4 + ∠BAC =180° 即 2∠2+ 2∠4 + ∠BAC =180°
∴ ∠2 + ∠4 =180° -80° =100°
又∵ ∠B +∠4 = ∠F +∠2
∴ ∠F = ∠2 +∠4 =100°
∵ CF平分∠BCD，EF平分∠BED
∴ ∠1 = ∠2，∠3 =∠4
∵ 在△DME和△FMC中，有一对对顶角，即∠DME=∠FMC
∴ ∠D +∠1 = ∠F +∠3
又∵ 在△BNC和△FNE中，有一对对顶角，即∠BNC=∠FNE
∴ ∠B +∠4 = ∠F +∠2
∴ ∠D +∠1 +∠B +∠4 = ∠F +∠2+ ∠F +∠3 【以上 2式 相加】
∴ ∠D +∠B = 2∠F
（2）
∵ DE‖BC
∴ ∠B =∠BED = 2∠2
在△ABC中，∠B + 2∠4 + ∠BAC =180° 即 2∠2+ 2∠4 + ∠BAC =180°
∴ ∠2 + ∠4 =180° -80° =100°
又∵ ∠B +∠4 = ∠F +∠2
∴ ∠F = ∠2 +∠4 =100°
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