Question

设a+b+c/3≥3√abc，仅当a=b=c时取等号，用此规律回答下面的问题

（1）当0＜x＜0.5时，求y=x^2(1-2x)的最大值，并说出相应的x的值
（2）正数xyz，满足x+y+z=2，求16^x+16^y+4^(z^2)的最小值

Answer 1

(1)、y=x^2(1-2x)≤[(x+x+1-2x)/3]^3=1/27.

等号成立当且仅当x=1-2x，即x=1/3.

(2)、因为16^x+16^y+4^(z^2)≥3³√[4^(2x+2y+z^2)]

=3³√[4^(z^2-2z+4)]

=3³√{4^[(z-1)²+3]}

≥3³√(4^3)=12.

等号成立当且仅当2x=2y=z^2,x+y+z=2,z=1.

解得：x=y=1/2,z=1.