Question

急求数学排列组合题答案过程

现安排甲乙丙丁戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每个从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有1人参加。甲、乙不会开车，但能从事其他3项工作，丙丁戊都能胜任4项工作，则不同安排方案的种数有多少？
问题补充：标准答案是126，但是我不知道怎么计算出来的!请教各位高手了！谢谢！

Answer 1

解：分4类问题解
1.甲乙两人组成一组，选翻译、导游、礼仪三项工作的组合.其余的三人与工作的组合
C31A33 =18
2. 甲或乙与丙丁戊每两人组成一组，选翻译、导游、礼仪三项. 甲或乙不当司机的组合
2C42A33=72
3. 选丙丁戊中两人组成一组，选翻译、导游、礼仪三项，甲或乙不当司机的组合
C32A33=18
4. 选丙丁戊中两人组成一组，当司机的组合.其余的选翻译、导游、礼仪三项工作
C32A33=18
合计 18+72+18+18＝126
答：共有126种安排方案。

Answer 2

分两种情况考虑：

1.如果只有一个人开车：从丙丁戊三人中选一人开车，有三种方法。剩下4人分配3种工作，其中有某两人为一组，其余一人一组。先从4个人中选两人出来作为一个工作组，有4选2=6种选法。现在有三组人，排三个工作，共有3！=6种排法。所以这种情况共有3*6*6=108种排法。

2.有两个人开车：从丙丁戊从选两人开车，有3选2=3种选法。剩下三人三个工作，共3！=6中排法。所以这种情况共3*6=18种排法。

由此可知，总共的分配方法有108+18=126种。