Question

初中九年级的二次函数实际问题讲解

例题：（望给予详细讲解，谢谢，）
某化工厂材料公司购进一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元，物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元，市场调查发现，单价定为70元时，日均销售60千克，单价每降低1元，日均多售出2千克，在销售过程中，每天还要之出其他费用500元，（一天数不足一天时，按整天算。）设销售单价为X元，日均获利为Y元，
（1），求Y关于X的二次函数关系式，并注明X的取值范围。
（2），若将这种化工原料全部售出，比较日均获利最多和销售单价最高这两种销售方式哪一种获总利较多？多多少？

PS：希望能给详细的讲解此类型题，应怎么列出二次函数关系式，万分感谢。）

Answer 1

假设销售单价为X，因为销售单价不得高于70也不能低过30，那么X的范围值应该是30 <= X <= 70。

当单价销售，X = 70时，日均销售为60kg, 如果X没降一元，日均销售起2kg。那么日均销售和销售单价的关系就是
日均销售量= -2X + 200

因为成本价是30，其它费用为500，那么日均获利就为
日均获利 = （X - 30）（日均销售量）- 其它费用
Y = （X - 30）（-2X + 200）- 500
Y = -2X^2 + 260X - 6000 - 500
= -2X^2 + 260X - 6500

(2) 如果是日均销售为最高，那么X = 45，那么日均销数量就是 110。那么 Y = 1150。因为共进了7000kg的货，所以可以卖63.63天，那么总获利大概是73，181.82元左右。

如果是以销售单价最高，那么X = 70， 那么日均销售量就是60。那么Y = 1900。因为进货为7000kg, 所以可以卖116.67天左右，那么总获利大概是221，666.67元左右

所以销售单价最高会比日均收益最高来的获利，大概会多赚148，484.85元！