Question

一道高一三角函数的题,,拜托大家了!

在△ABC中,内角A,B,C对应的变长分别为a,b,c,已知a^2-c^2=2b,
且sinB=4cosAsinC,求b

谢谢大家了!
我的分本来就不多,只能给5分咯~

Answer 1

^这个符号是什么意思？是平方吗？如果是，如下,/为分数线，*为乘
∵a^2-c^2=2b
∴a^2=2b+c
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(b^2+c^2-2b-c^2)/2bc=(b-2)/2c
∵a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,sinB=4cosAsinC，且2R≠0，c≠0
∴b/2R=4*(b-2)/2c*c/2R (2R和c都可约去）
∴b=4

Answer 2

sinB=4cosAsinC
由正弦定理、余弦定理可知:b/c=4(b^2+c^2-a^2)/2bc
b^2=2(b^2+c^2-a^2)
b^2=-2(a^2-c^2)=2b
b为三角形一边
b>0
b=4
能看懂不？
嘿嘿

Answer 3

sinB=4cosAsinC，可知 sin^2 B=4cosAsinCsinB
那么 b^2=4cosAbc
已知 b^2+c^2-a^2=2cosAbc
那么4b^2+4c^2-4a^2=4cosAbc=b^2
然后呢，就将a^2-c^2=2b带入
就是3b^2-8b=0
然后呢，就是你自己算了~
呵呵，楼主不客气，我现在高二，有数学问题我会尽量帮忙哦！~