级数lnn /n 的敛散性
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首先考察它对应的正项级数∑ lnn /n
当n>3时，lnn/n>1/n
级数1/n发散
又由于有限项不影响级数的敛散性
因此不可能绝对收敛
然后考察∑ (-1)^n*lnn/n
设f(x)=lnx/x
可得出f(x)单调递减趋于0
因此交错级数∑ (-1)^n*lnn/n收敛
所以级数∑ (-1)^n*lnn/n条件收敛
当n>3时，lnn/n>1/n
级数1/n发散
又由于有限项不影响级数的敛散性
因此不可能绝对收敛
然后考察∑ (-1)^n*lnn/n
设f(x)=lnx/x
可得出f(x)单调递减趋于0
因此交错级数∑ (-1)^n*lnn/n收敛
所以级数∑ (-1)^n*lnn/n条件收敛
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