Question

请教一道八年级数学题15

15.AD为△ABC的中线，试比较AB+AC与2AD的大小

Answer 1

解：AB+AC＞2AD.理由如下，
延长AD至E使AD=DE.
连接BE.
∵AD为△ABC的中线，
∴BD=CD（中线的定义）
又∵∠BDE=∠CDA（对顶角相等）
∴△BDE≡△CDA（SAS）
∴BE=AC（全等三角形的对应边相等）
在△ABE中，
AB+BE＞AE（三角形两边之和大于第三边）
AE=AD+DE，AD=DE，BE=AC，
∴AB+AC＞2AD.
考虑到你初一，要打好基础，所以我把每一步的理由都写出来了，以后如果你写熟了，就不用谢那么多理由了。。。

Answer 2

AB+AC大于2AD，延长AD做平行四边形，根据三角形2边之和大于第三边可以得出

Answer 3

做AC和AC的平行线交F连DF则ADF在一条直线上
在三角形ABF中AB+AC>AF=2AD

Answer 4

过C点做CF平行于AB，在CF上取CE，使CE等于AB，连接BE，连接ED。
因为CE与AB平行且相等，所以四边形ABEC是平行四边形。所以BE等于AC.
又因为AD使三角形ABC的中线，四边形ABEC是平行四边形，所以点A,D,E在同一条直线上，所以AE等于2AD。
在三角形ABE中，AB+BE大于AE（在同一三角形内，两边之和大于第三边）
又因为BE等于AC，AE等于2AD,即AB+AC大于2AD.