Question

求函数y=x4-8x2+2在闭区间[-1，3]上的最大值、最小值

x4:x的4次方 8X2：8X的2次方

Answer 1

y=x^4-8x^2+2=(x^2-4)^2-14

实际上是求(x^2-4)^2的最大值、最小值

因为x^2大于或等于0，
所以(x^2-4)^2最小值就是当x=2或x=-2时
(x^2-4)^2=0,此时y=(x^2-4)^2-14=-14

当x=3时x^2-4=5，此时(x^2-4)^2最大值=25
此时y=(x^2-4)^2-14=25-14=11

所以y=x4-8x2+2在闭区间[-1，3]上的
最大值=11
最小值=-14

Answer 2

首先在闭区间[-1，3]上x^2的取值为[0，9]，然后令x^2=t
原问题就化为求函数y=t^2-8t+2在闭区间[0，9]上的最大值、最小值，接下来怎么做我想你就会了 。最大值11，最小值-14
x^2表示x的平方

Answer 3

y = (x^2)^2 -2(4x^2) +2 = (x^2 -4)^2 -16 +2 =[(x-4)(x+4)]^2 -14
=(x-4)^2*(x+4)^2 -14
先设不算区间最小值就是（x^2-4)^2