Question

(∫上标为正无穷)∫x^(-4/3)dx,试题上没有∫的下标，不知道是不是漏了。

试题上∫下标没有，不知道是不是印漏了，如果必须有请大家就自己猜个了

Answer 1

显然漏了
∫x^(-4/3)dx
=x^(-4/3+1)/(-4/3+1)
=-3x^(-1/3)
x趋于正无穷
则x^(-1/3)=1/x^(1/3)趋于0
加上下限是a

若a是负无穷
则1/x^(1/3)也趋于0
则原式=0-0=0

若a=0，则1/x^(1/3)趋于无穷

若a≠0
则原式=0-[-3a^(-1/3)]=3a^(-1/3)

综上
下限是负无穷，原式=0
下限是0，广义积分不存在
下限是非0常数，原式=3a^(-1/3)

Answer 2

原式=∫lnx/3(1/x dx)
=(1/3)∫lnxdlnx
=(1/3)*(lnx)²/2+C
=(lnx)²/6+C
原式=1/2*∫3^(2x-1)d(2x-1)
=1/(2ln3)*∫3^(2x-1)*ln3d(2x-1)
=1/(2ln3)*3^(2x-1)+C
y'=e^(√x)*(√x)'+(1/lnx)*(lnx)'
=e^(√x)*1/(2√x)+(1/lnx)*(1/x)
=e^(√x)/(2√x)+1/(xlnx)