Question

已知x小于1,求函数f(x)=4x+(1/x-1)的最大值

Answer 1

给你两种方法

一

求导

f'(x)=4-1/(x-1)^2=(4x^2-8x+3)/(x-1)^2=(2x-3)(2x-1)/(x-1)^2

令g(x)=(2x-3)(2x-1)

根据g(x)图像，不难看出，原函数f(x)在（负无穷，1/2），（3/2，正无穷）上递增，在[1/2，3/2]上递减

因为x小于1

所以f(x)最大值是f(1/2)=0

二 均值不等式

上面几位都写了。。只是提醒一下，拥均值得时候一定要说明a，b大于0

Answer 2

x<1
1-x>0
所以4(1-x)+1/(1-x)>=2√[4(1-x)*1/(1-x)]=4
即4-4x+1/(1-x)>=4
-4x+1/(1-x)>=0
4x-1/(1-x)<=0
4x+1/(x-1)<=0
所以最大值=0

Answer 3

求导，发现x=1/2时是驻点，此时f(1/2)=2-2=0达到最大。