Question

锐角三角形角ABC所对的边是abc,b/a+a/b=6cosC则tahnC/tanA+tanC/tanB=

谢谢，是一道高考题
请给出解答过程，行吗？十分感谢！

Answer 1

因为a/b+b/a=6cosC，
所以a/b+b/a=6(a²+b²-c²)/2ab
所以c²=2(a²+b²)/3

tanC/tanA+tanC/tanB
=tanC(cosA/sinA+cosB/sinB)
=tanC(cosAsinB+sinAcocB)/(sinAsinB)
=tanCsinC/(sinAsinB)
=sinCsinC/(sinAsinBcosC)
=c²/abcosC
=c²/ab*[(a²+b²)/6ab]
=6c²/(a²+b²)
=4

Answer 2

第一个式子左边通分，右边用余弦公式打开得3c^2=2a^2+2b^2,右边把tan用sin，cos打开，sin就用正弦公式，cos用余弦公式，得原式=(2c^2)/(b^2+a^2-c^2),将b^2+a^2用c表示并约掉c^2,得4