Question

帮忙解答这道线性代数实验题？十万火急！！！！

某实验室人员为了研究豌豆花颜色的遗传与变异特性，对10000株（其中7000为红色，3000为白色）豌豆进行观察，若已知母本为红色的豌豆，总会以概率0.95遗传给下一代使其仍为红色，而以概率0.05变异为白色；同时，对母本为白色的豌豆，总会以概率0.85遗传给下一代时期仍为白色，而以概率0.15变异为红色。求（1）第10代开红花和白话的豌豆各位多少？（2）第30代，第50代的情形呢？是分析其原因。

Answer 1

r(n+1)=0.95*r(n)+0.15*w(n)
w(n+1)=0.05*r(n)+0.85*w(n)

写成矩阵形式
X(n+1)=A*X(n)
A=
0.95 0.15
0.05 0.85

X(0)=
70000
30000

X(10)=A^10 X(0)
X(30)=A^30 X(0)
X(50)=A^50 X(0)
X(n)=A^n X(0)
X(n)=P^(-1) D^n P X(0)

计算det
0.95-t 0.05
0.15 0.85-t
=0
得到
t^2-t+0.95*0.85-0.05*0.15=0
t={1+/-sqrt(1-4*(0.95*0.85-0.05*0.15))}/2
={1+/-sqrt(1-(1.9*1.7-0.1*0.3))}/2
=={1+/-i*sqrt(2.2))}/2

可以求得P和D