s=1/2(a+b+c)*R怎么推得的?

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下辈子我不是人
2010-06-26 · TA获得超过1796个赞
知道小有建树答主
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解:∵R为三角形内接圆的半径
连接内接圆圆心与三边的交点
∴此三R分别垂直三边
连接内接圆圆心与三角形三个顶点,则大的三角形被分成三个小三角形
∴s=1/2(aR)+1/2(bR)+1/2(cR)
即S=/2(a+b+c)*R
杭州彩谱科技有限公司
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江南分享
2010-06-26 · TA获得超过5.8万个赞
知道大有可为答主
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设三角形三边分别为a、b、c,内切圆半径为R,则三角形面积=(a+b+c)R/2

你画个图,很容易证明的。
圆心与三角形边的切点的连线垂直于三角形的边,连接圆心与三角形的三个顶点,把三角形的面积分成了三个部分,分别是1/2a*R,1/2b*R,1/2c*R
所以三角形的面积是:1/2a*R+1/2b*R+1/2c*R=1/2(a+b+c)*R
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