Question

设实数x,y满足x^2+2xy-1=0,则x+y的取值范围是

跪求解答过程，要详细，可追加分数！谢谢！

Answer 1

设x+y=z,y=z-x
x²+2xy-1=0
x²+2x(z-x)-1=0
x²-2zx+1=0
判别式△=4z²-4≥0
z≥1或z≤-1
∴x+y≥1或x+y≤-1

Answer 2

原式=x²+2xy=1，则x²+2xy+y²=1+ y²，
则（x+y）²=1+y²≥1，故x+y≤ -1，x+y≥1

Answer 3

解：∵x2+2xy-1=0
∴（x+y）2=1+y2≥1
则x+y≥1或x+y≤-1
故x+y的取值范围是（-∞，-1]∪[1，∞）
故答案为：（-∞，-1]∪[1，∞）
懂了吗？望采纳，谢谢啦！

Answer 4

设x+y=z,y=z-x
x²+2xy-1=0
x²+2x(z-x)-1=0
x²-2zx+1=0
判别式△=4z²-4≥0
z≥1或z≤-1
∴x+y≥1或x+y≤-1