Question

设函数f(x)=2x的三次方-3(a-1)x的二次方+1,其中a大于等于1。1.求f(x)的单调区间。2.讨论f(x)的极值。

设函数f(x)=2x的三次方-3(a-1)x的二次方+1,其中a大于等于1。1.求f(x)的单调区间。2.讨论f(x)的极值。

Answer 1

(1)

函数定义域R

求导f'(x)=6x^2-6(x-1)x=6x[x-(a-1)]

不难看出，f'(x)两个根x1=0 x2=a-1

因为a大于等于1

所以x2总是大于x1

根据f'(x)不难得出f(x)在(负无穷，0)，（a-1，正无穷）上递增，在[0，a-1]上递减

（2）最大值 f(0)=1
最小值 f(a-1)=1-(a-1)^3=

Answer 2

f'(x)=6x^2-6(a-1) 当a=1时f(x)增区间为R 当a>1时 x<-√(a-1)或x>√(a-1)时
单调增 -√(a-1)<x<>√(a-1)时减

a=1时无极值 a>1时x=-√(a-1)时取极大值 x=√(a-1)时取极小值

Answer 3

sdhfjfhdsjfh