Question

抛硬币 概率问题（懂概率的回答谢谢）

抛10次硬币，其中至少有5次正面向上的概率是多少？请说出理由。
我的想法是，抛一次正面向上的几率为1/2，抛两次都正面向上的几率为1/4，以此类推，抛5次都正面向上几率为1/32，其余的无论正面反面都无所谓，所以最终答案是1/32。
请问我的算法对吗？如果不对麻烦说一下正确的算法
我是初中生。。。那个概率公式实在看不懂。。。有没有通俗点的解释

Answer 1

你的算法显然不对。
你得出的1/32应该代表：抛5次硬币，连续出现正面的概率。但“抛10次硬币，其中至少有5次正面向上”并不要求前面5次连续正面朝上。
1、等概率事件，就是出现的机会相等的事件。比如随机的抛硬币，出现正面或反面的几率都是二分之一。
2、非等概率事件，出现的概率不是均等的。比如抛十次硬币，正反面的组合有11种：0正10反、1正9反、2正8反、。。。。。10正0反。但这些组合并不是等概率的，所以不能说5次以上的有6种，总共有11种，概率就是6/11.这是错误的。
3、计算概率时要利用“等概率事件”进行比较。“非等概率事件”要复杂一些。
上面是说明，下面正式开始，因为对象是初中生，我说得详细些（正好我是高中老师）
1、假设我们把抛出的10个硬币排成一排，有多少种排列呢？
有 2的10次方 种。 这是可能出现的所有排列情况。
2、因为每一次抛硬币，正反面是等概率的，所以这“2的10次方 种”排列的每一种都是等概率的。
这就是为什么要用排列，不能用组合的原因。组合不是等概率的。（上面已讲）
3、这所有的排列中
正面朝上的有10个的可能排列有：1种（数学表达式：C10(10)）
正面朝上的有9个的可能排列有：10种（数学表达式：C10(9)）
这里说明一下，假设你面前有十个空位排成一排，你要把9个正面硬币放上去，其余的用反面硬币来补充，你有几种选择呢，10种。相当于从10个空位中选9个出来放正面的硬币。因为在数学上这种“10选9”的行为其可能性有10种，就是C10(9)代表的含义。（这是百度里不能输入公式，正确的是c右边10在下，9在上）
正面朝上的有8个的可能排列有：45种（数学表达式：C10(8)）
原理同上

正面朝上的有7个的可能排列有：120种（数学表达式：C10(7)）
正面朝上的有6个的可能排列有：210种（数学表达式：C10(6)）
正面朝上的有5个的可能排列有：252种（数学表达式：C10(5)）
所以，至少5个正面朝上的可能排列有：
C10(10)+C10(9)+C10(8)+C10(7)+C10(6)+C10(5)=1+10+45+120+210+251=638种
而所有的排列数有2的10次方=1024种
所以出现5次正面朝上的概率就表示“5个正面朝上的可能排列”在“所有的排列”中所占的比例。

出现5次正面朝上的概率=638/1024=63.2%（和上面两位仁兄的答案一致）
通俗点说，机会在六成以上。
你可以验证，随机抛10次硬币算一组。多做几组
至少5个正面的肯定占多数。而不是你先去说的1/32那么小的概率。

在我回答时上面两位仁兄已经回答正确了。虽然你看起来和我的算法有点不同，其实是一回事，我不过是说得详细点罢了。
ps：概率论是一个很有意思的东西。不想别的数学分支那么容易通过演算和作图辅助来解决。很多时候是在头脑中想。想明白了，算很简单，想不明白，给你答案也不知道怎么回事。
希望能多想，就会有自己的体会。

Answer 2

不对
0次正面向上的概率为C10(0)*(0.5)^0(1-0.5)^10=(0.5)^10
1次正面向上的概率为C10(1)*(0.5)^1(1-0.5)^9=10*(0.5)^10
2次正面向上的概率为C10(2)*(0.5)^2(1-0.5)^8=45*(0.5)^10
3次正面向上的概率为C10(3)*(0.5)^3(1-0.5)^7=120*(0.5)^10
4次正面向上的概率为C10(4)*(0.5)^4(1-0.5)^6=210*(0.5)^10
所以:4次和4次以下正面向上的概率为(1+10+45+120+210)*(0.5)^10=193/512
至少5次正面向上的概率为1-193/512=319/512

Answer 3

明显错了，利用反推法，你的答案等于抛5次都反面向上几率为31/32，不管怎么样，都是不可能的。

抛一次正面向上的几率为1/2（你认定的），抛两次都正面向上的几率还是1/2，以此类推，抛5次都正面向上几率也是1/2，几率和次数成正比

Answer 4

错
0次正面朝上的概率：C10(0)*（1/2）^0*(1-1/2)^10=1*(1/2)^10
1次正面朝上的概率：C10(1)*（1/2）^1*(1-1/2)^9=10*(1/2)^10
2次正面朝上的概率：C10(2)*（1/2）^2*(1-1/2)^8=45*(1/2)^10
3次正面朝上的概率：C10(3)*（1/2）^3*(1-1/2)^7=120*(1/2)^10
4次正面朝上的概率：C10(4)*（1/2）^4*(1-1/2)^6=210*(1/2)^10
4次和4次以下正面朝上的概率：（1+10+45+120+210）/1024=193/512
至少有5次正面向上的概率是:1-193/512=319/512

Answer 5

不对，抛硬币不是关联的。它们之后没有关系的，所以每次你抛的概率都是一样的，都是1/2。