Question

极限、导数，急

lim x趋向于0 cotX-1/x
lim x趋向于0 1/X²-cotX/X
lim x趋向于无穷 (X/(1+X))的X次方
lim x趋向于无穷 X/tanX
要过程 怎么解的，希望顺便说下洛比达法则
下面求导数
y=Xsin(π/4-lnX),求y两次导
y=X的x次方，求dy
y·e的y次方=X，求dy和dy/dx
也要过程，谢谢
再追加一题，y=X³（1-X），求凹区间和拐点，可以不要过程

急，在线等

Answer 1

洛必达法则只是把分子和分母分别求导，求导后极限与原式趋向同一极限，没有改变，但不要对分式用求导的商法则，这是不对的。

Answer 2

洛必达法则就是：
lim f/g
(条件I)当f,g同时为无穷小或无穷大或g为无穷大（非数学专业不要要求第三种情况）时
(计算I)若有lim f`/g`存在,则lim f`/g`=lim f/g
若lim f`/g`还满足条件I，则可以继续循环进行计算I

1.为方便令k=π/4有y`=sin(k-lnx)+x*cos(k-lnx)*-1/x=sin(k-lnx)-cos(k-lnx)
y``=cos(k-lnx)*(-1/x)-(-)sin(k-lnx)*(-1/x)
2.dy=d(e^xlnx)=e^xlnxd(xlnx)=e^xlnx(lnxdx+x*1/xdx)=e^xlnx*(lnx+1)dx
3.我理解为y*(e^y)=x不然你自己取对数然后算，d(ye^y)=dx,e^ydy+ye^ydy=dx，然后你自己移项一下就可以求出dy，再除一下就是dy/dx

Answer 3

0
1/3
1/e
无极限
这些都是些很简单的题，我想你只要稍微看下书就会做