一道概率问题，高手进！
求事件E={纸片与某直线相交}的概率 ？
要过程，详细过程！ 展开
首先考虑什么情况才和直线相交，从图4，看出，只有当这个半圆所属的整圆的圆心距离直线的距离小于l/2的时候半圆才可能与直线相交。
算出圆心距离直线小于1/2的概率。
从整图中看出，对应的紫色部分就是与某直线举例小于等于l/2的部分，根据几何模型，求出概率有P{圆心落在与直线距离小于l/2区域}=(l/2)/a=l/2a
在该区域内，这是一个均匀分布。概率密度为1/(l/2)=2/l
下面分析如果圆心落入该范围，所属半圆能够与直线相交的概率。
看子图1，此图所示的是一个半圆与直线相交一个的临界状况，子图2所示是一个半圆与直线相交的另一临界状况，子图3所示是次半圆所旋转的角度能与直线相交的示意图，很明显，这也是一个几何模型，于是，在点落入l/2范围内的条件下，与直线相交的概率为α/2π。
下面仔细计算这个概率：
看子图5,设圆心距离直线距离h,则能与直线相交的部分为上方劣弧，其所对应的圆心角为2arccos(h/(l/2))，于是在圆心落入距离直线举例l/2范围内的条件下，与直线相交的概率为p=2arccos(h/(l/2))/2π
上述代数式中有一个未知量h，由于h是一个随机变量，且h服从参数为[l/2,a]的均匀分布，我们用h的分布律p=1/(l/2)=2/l代替参数h,有p=2arccos((2/l)/(l/2))/2π=2 arccos(4/l²) / 2π
要去监考了，监考回来继续做。
前面好像出错了
在圆心距离直线小于l/2的情况下，能够与直线相交的概率应该是优弧部分所对应的圆心角，在图3中标明了。
p=(π+2arccos（h/(l/2))/2π=1/2+arccos(h/(l/2))/π
此处如何处理这个变量h成为关键。
我们只考虑圆心和的最近直线的距离x，很明显0≤x≤a/2，
而只有当0≤x≤r(r＝I/2为圆的半径)时，才有可能与直线相交。
设事件A=｛半圆与直线相交|圆心与直线的距离x满足0≤x≤a/2｝
1当x≥r时，P(A)＝0；即半圆不可能与直线相交，如图所示
2当0≤x≤r时，右边图中表示的θ角度为不能与直线相交的旋转角度，半圆总共旋转角度为2π，因此此时概率P为1-θ/2π，又θ/2=arcsin(a/r)，则P(x)=1-arcsin(a/r)/π
图中给出了求解过程
这个其实可以作一个二维面主要有三个参数：
（1）直径与平行线的夹角x.x∈[0,π]
（2）圆心离平行线的距离y.y∈[0,a]
（3）左右半圆（L,R）
这样事件相交的概率就是满足
（1）L,y<l/2;或者 l/2sinx+y>a
(2) R,a-y<l/2;或者 l/2sinx-y>0
这样可以作出如图概率区域(只作属L的半空间)
可知概率为：
(l+lπ/2)/πa
相信楼主知道投针实验的结果，l长的针与某直线相交的概率：P1=2l/a*pi
还有就是整个圆的实验结果，直径为l的整个圆与某直线相交的概率,只与圆半径有关：P2=l/a
对于半圆，分为两种概率相加，第一种为直径与某直线相交，则半圆必相交，
其概率与投针实验的概率P1相同。此时这半个圆与直线相交，另半个互补圆一定也相交。
第二种为直径与直线不相交，但半圆相交的情况，这种条件下，如果这半个圆与直线相交了，另半个圆一定不相交。概率应为（P2-P1）/2。
综上所述，P=（P1+P2）/2
=l(1/2+1/pi)/a
应该没有问题
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