Question

数学题 求解 急啊

设函数F(X)=2X^3-9X^2+12X+8c
求F（X）的单调区间
对于任意的X属于【0.3】，都有F（X）小于C^2成立，求实数C的取值范围

Answer 1

对F(x)求导找0点（也就是找驻点）
6x^2-18x+12=0
(x-1)(x-2)=0
所以单调区间为(负无穷，1）（1，2）（2，正无穷）
中间是减，两边是增

在（0，3）上最大值只能在1、3两个点处取到.首先因为f(1)>f(0)（这段区间上单增），f(3)>f(2)（也是单增），而最大值只能在驻点和边界取到。
F(1)=5+8c<c^2
F(3)=9+8c<c^2
易见F(3)>F(1)
解得(c-9)(c+1)>0
c>9或c<-1

Answer 2

求倒 然后数形结合

Answer 3

F(X)=2X^3-9X^2+12X+8c
f'(x)=6x^2-18x+12
f'(x)≥0时，x≥2或x≤1
f’(x)<0时，1<x<2
求F（X）的单调区间:递增区间：x≥2或x≤1
递减区间1<x<2
X属于【0.3】，都有F（X）小于C^2成立
X属于【0.3】F（1）=5+8c，F(3)=9+8c
最大值F(1)=9+8c<c^2
解得c>9或c<-1

Answer 4

第一问对x求导，然后让导函数等于零，解出所有可能的极值，然后根据极值点左右的符号判断是极大值还是极小值，从而判断单调性。
二问，求出极值后，画出简单图像，数形结合，控制C的范围，使等式成立，解出来就对了，这种题不难弄。

Answer 5

由f(X)=2X^3-9X^2+12X+8c，得f（x）的导数为
f’(x)=6x^2-18x+12
令f’(x)=0得
6x^2-18x+12=0
x^2-3x+2=0
解得x=1或x=2
易知当x<1或x>2时f`(x)>0
故递增区间为(-∞,1)并上(2,+∞)
在【0.3】，x=0时f（x）=8c

当x=1时，f（x）=5+8c
当x=3时，f（x）=54-81+36=9+8c
f（x）的最大值为当x=3时，f（3）=9+8c
9+8c<c^2
解得c>9,或c<-1

Answer 6

[1,2]喂单调递减区间，（负无穷，1】并上【2，正无穷）
c的取值范围是（负无穷，-1）并上（9，正无穷）