Question

急求一道高数题解：求通过两平面x-4z=3和2x-y-5z=1的交线并且垂直于平面2x-5y+5z=3的平面方程

求通过两平面x-4z=3和2x-y-5z=1的交线并且垂直于平面2x-5y+5z=3的平面方程。
2.将垂直改为平行的解.
能详细点吗？还是不懂、、

Answer 1

1.平面经过x-4z=3和2x-y-5z=1的交线.
交线的方向向量用s表示。要求的平面的法向量用n表示。平面2x-5y+5z=3的法向量用n1表示。
则n和n1垂直,n和s垂直。所以n=s叉乘n1=。。。假设=(m,n,p)
然后在交线上随便取一点(x0,y0,z0)，
已知法向量和一个点就可以求平面方程=m(x-x0)+n(y-y0)+p(z-z0)=0.
2.如果是平行的话，n和n1垂直,n和s平行。所以三个向量共面
所以三个向量的混和积=0.混和积就是s和n1先叉乘在和n点乘。
同样的在交线上随便取一点(x0,y0,z0)，已知法向量和一个点就可以求平面方程=m(x-x0)+n(y-y0)+p(z-z0)=0.

Answer 2

x-4z=3和2x-y-5z=1两条直线方程连立，
2x-5y+5z=3 求出他的斜率，得知另一条直线斜率为（就是前面一个斜率和后面的斜率相乘=-1）斜率知道就行了，