展开全部
首先由抽屉原理，8个自然数中一定有两个的差能够被7整除，记为a和b。（对这一步有疑问的话可以参考http://zhidao.baidu.com/question/149060566.html，证法类似——考虑所有整数被7除的余数即可）
再考虑剩下的6个数，同理可知其中一定有两个的差能够被5整除，记为c和d。
再考虑剩下的4个数，同理可知其中一定有两个的差能够被3整除，记为e和f。
这样取到了六个数a,b,c,d,e,f，且满足(a-b)是7的倍数，(c-d)是5的倍数，(e-f)是3的倍数。所以(a-b)(c-d)(e-f)是7*5*3=105的倍数。证毕
再考虑剩下的6个数，同理可知其中一定有两个的差能够被5整除，记为c和d。
再考虑剩下的4个数，同理可知其中一定有两个的差能够被3整除，记为e和f。
这样取到了六个数a,b,c,d,e,f，且满足(a-b)是7的倍数，(c-d)是5的倍数，(e-f)是3的倍数。所以(a-b)(c-d)(e-f)是7*5*3=105的倍数。证毕
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
