Question

一道数学概率题，我觉得传统答案有问题，请指教。

原题如下：
用红黄蓝白紫五种不同颜色的花布置花圃的ABCDE五个不同区域，要求同一区域用同种颜色，相邻区域用不同颜色，且各种颜色的花任意选择。求：恰有两个区域用红色鲜花的概率。

老师讲的，以及参考答案提供的解法是：求出恰有两个区域用红花的事件数，是72，在求出总的基本事件数，是420，于是所求概率是72/420=6/35。

而我认为，这里有问题：怎么说明所有基本事件是等可能的？这里所有的基本事件包括用3种花的情况、用4种花的情况、用5种花的情况，它们似乎应该是非等可能的。

我用的方法是类似独立事件概率的方法：
首先，考虑AC是红色的情况。A要从5种颜色中选一种，选中红色的概率是1/5；然后B从余下4种中任选一种，选出哪种都可以，所以对应概率是1；E从3种中任选一种，对应概率也是1；对于D，它有1/3的概率和B同色，这样再选C时就是从3种颜色中选出红色，概率是1/3；而D有2/3的概率和B异色，这样再选C就是从2种颜色中选出红色，概率是1/2。
综上，AC是红色的概率是 1/5 * 1 * 1 * （1/3 * 1/3 + 2/3 * 1/2）= 4/45
同理，BD是红色的概率也是4/45，于是所求概率是8/45。

请各位高手不吝赐教。
如果说原答案正确，麻烦讲讲为什么那些基本事件是等可能的吧。

Answer 1

原答案正确。
用红黄蓝白紫五种不同颜色的花布置花圃的ABCDE五个不同区域，要求同一区域用同种颜色，相邻区域用不同颜色，且各种颜色的花任意选择。
方案总数是 420 ,
铺设时可任选一种方案，选哪种方案是等可能的；
其中恰有两个区域用红花方案数是 72 ，
于是所求概率是 72 / 420 = 6/35 。

这里的 基本事件 不关花色的事，一种方案即一个基本事件，选哪种方案是等可能的。

你的做法错在 1/5 * 1 * 1 * （1/3 * 1/3 + 2/3 * 1/2） 中的
1/3 * 1/3 + 2/3 * 1/2 。

中学没学到，如果结果确定下来，那么每个原因条件的概率会随结果的不同而不同。
比如这个题目，
首先，考虑AC是红色的情况。A要从5种颜色中选一种，选中红色的概率是1/5；然后B从余下4种中任选一种，选出哪种都可以，所以对应概率是1；E从3种中任选一种，对应概率也是1；
“对于D，它有1/3的概率和B同色”这句话不对，因为已知结果是“相邻区域不同颜色”，所以D和B同色的概率不再是1/3。
举个例子，女人有1/100的概率患某种病，而男人有90/100的概率患某种病，随便挑了一个人，（选男选女的概率自然是1/2）结果已经知道了他/她有这种病，再看他是男是女的概率自然就不是1/2了。
在这里也是，已经知道相邻区域不同颜色了，选好ABE后，再选D时，其选B色的概率自然就不是1/3了。
在这里一般也用基本事件来做，C选红色的情况有3种，而CD的选法有7种，所以应是 1/5 * 1 * 1 * 3/7 = 3/35 ，再*2 得 6/35 。
不信的话可以穷举 选好 A B E 后，看C D ：
C A A A 4 5 5 4
D B 4 5 B B 4 5
A代表A的红色，B代表B的颜色，4、5代表除去ABE剩下的两种颜色。

Answer 2

原题答案是正确的。

传统模型能解释。你的解答我不知道怎么解释。