Question

初等函数在定义域内是否一定可导？

顺便问一下，什么叫初等函数？

Answer 1

我错了我悔过

数学家经过一个一个证明 分别把每个初等函数导数算法都列了出来
从而证明了他们在定义域内一定可导

elementary function

最常用的一类函数，包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数，以及由这些函数经过有限次四则运算或函数的复合而得的所有函数。

① 常数函数。对定义域中的一切x对应的函 数值都取某个固定常数 的函数。②幂函数。形如y＝xa的函数，式中a为不等于零的常数 。③指数函数。形如y＝ax的函数，式中a为不等于1的正常数。④对 数函数。指 数函数的反函数，记作y＝log a x，式中a为不等于1的正常数。指数函数与对数函数之间成 立关系式，loga ax＝x。⑤ 三角函数 。即正弦函数y＝sinx ，余弦函数y＝cosx ，正切函数y＝tgx，余切函数y＝ctgx ，正割函数y＝secx，余割 函数y＝cscx（见 三角学）。⑥反三 角函数。三角函数 的反函数 ——反正弦函数y ＝ arc sinx ，反 余 弦函数 y＝arc cosx （－1≤x≤1，0≤y≤π） ，反 正 切 函数 y=arc tgx ， 反余切函数 y ＝ arc ctgx（－∞ ＜x＜＋∞ ，θ＜y＜π ） 等 。 以上这些函数常统称为基本初等函数。

一个初等函数，除了可以用初等解析式表示以外，往往 还有其他表示形式，例如 ，三角函数 y＝sinx 可以用无穷级数表为 初等函数可以按照解析表达式分类为： 初等函数是最先被研究的一类函数，它与人类的生产和生活密切相关，并且应用广泛。为了方便，人们编制了各种函数表，如平方表、开方表、对数表、三角函数表等。

Answer 2

楼上对初等函数阐述得很详细,可惜美中不足的是对函数连续与可导的关系没弄清楚,可导函数一定连续,但连续函数却不一定可导.
举个简单的例子:y=√(x^2)=|x|,显然y=|x|是初等函数,并且y=|x|在定义域内连续,但y=|x|在x=0处却不可导.
因此初等函数在其定义域内不一定可导

Answer 3

19910620说“因为他们在定义域内全部连续 所以全部可导”这是完全错误的，sir_chen也指出了连续但不可导的例子。实际上连续和可导有一定的联系，但没有必然的联系。威尔斯特拉斯第一个发现了一个怪物——处处连续但处处不可导的函数，随后数学上发现了这样的函数不在少数。
通俗地说，可导的函数就是光滑的函数。导数反映了一个函数的光滑性。
初等函数的概念二楼讲得比较详细，不重复了

Answer 4

由六种基本的函数通过有限次四则运算或有限次复合得到的函数称为初等函数。 均为初等函数， 如X的x次方。

Answer 5

顶2楼的`