Question

初中数学中关于圆的难题

已知△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O交BC于D，交AC于E。（1）试确定CD、DE的大小关系；（2）若∠C=65°，求∠DOE的度数

Answer 1

∵在△ABC中，AB=AC
∴△ABC为等腰三角形，并且∠B=∠C=(180-∠A)/2
∵OA、OE、OD、OB同为圆O的半径
∴OA=OE=OD=OB
∴AOE、EOD、BOD均为等腰三角形
∴∠ODB=∠B=∠C
∠AEO=∠A
∠EDO=∠DEO
∴OD//AC(同位角相等∠ODB=∠C)
∠DEC=∠EDO=∠DEO=(180-∠A)/2=∠C
得出△CDE为等腰三角形，CD=DE
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∵OD//AC,∠A=180-2*∠C=50°
∴∠DOE=∠AEO=∠A=50°

Answer 2

连接ADOB=OD ∠ODB=∠B=∠C∠DEC=∠DAE+∠ADE=1/2*∠DOE+1/2∠AOE=1/2*∠AOD=1/2(∠B+∠ODB)=∠B=∠C所以DE=DC 根据上式1/2*∠DOE+1/2∠AOE=∠CC=65 A=180-2^65=50 ∠AOE=180-2A=80∠DOE=50