Question

一道数学问题，怎么求证？

X＞0，Y＞0，X+Y=10，求证：XY≤25.

Answer 1

X^2+Y^2>=2XY
(X+Y)^2=100>=4XY
所以: XY<=25

Answer 2

利用不等式证明
x+y>=2xy
xy<=x+y/2=5

Answer 3

xy=x(10-x)=-(x-5)(x-5)+25;
因为x>0,y>0,x+y=10;
所以0<x<10,
所以xy<25;

Answer 4

　　X=10-Y
　　XY=(10-Y)*Y= - (Y-5)的平方 + 25
所以 XY≤25.

Answer 5

X(10-X)=10X-X²=-[(x-5)²-25]=-(x-5)²+25《25