Question

已知8sinα+10cosβ=5，8cosα+10sinβ=5√3，求证：sin（α+β）=—sin（π/3+α）

√根号

Answer 1

8sinα+10cosβ＝5=10cosπ/3————(1) 8cosα+10sinβ＝5√3=10sinπ/3————(2)
(1)^2+(2)^2得:64+100+160sin(α+β)=100,
64=-160sin(α+β).8=-20sin(α+β).
(1)*sinα+(2)*cosα得:8+10sin(α+β)=10sin(π/3+α),
-20sin(α+β)+10sin(α+β)=10sin(π/3+α),
sin(α+β)=－sin(π/3+α).

Answer 2

8sinα+10cosβ=5，8cosα+10sinβ=5√3
分别平方.再相加.
可以得到sin（α+β)
再试着把sinα cosβ 求出.两边计算相等即可