设f(x)在点x0连续,证明|f(x)|也在x0连续,反之是否成立?
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任意e>0,存在d>0,
当|x-x0|<d时,有|f(x)-f(x0)|<e
而由不等式| |a| - |b| |<=|a-b|
| |f(x)| - |f(x0)| | <= |f(x)-f(x0)|<e
因此|f(x)|在x0处连续
反之不成立。
命题是四个一组:原命题、逆命题、否命题、逆否命题。其中原命题和逆否命题、逆命题和否命题同真同假。
容易看出,原命题为真,否命题必为假,则逆命题也为假(逆命题与否命题同假)。
所以,如果f(x)的绝对值连续,无法推出f(x)在x0处是否连续。
祝学习进步
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当|x-x0|<d时,有|f(x)-f(x0)|<e
而由不等式| |a| - |b| |<=|a-b|
| |f(x)| - |f(x0)| | <= |f(x)-f(x0)|<e
因此|f(x)|在x0处连续
反之不成立。
命题是四个一组:原命题、逆命题、否命题、逆否命题。其中原命题和逆否命题、逆命题和否命题同真同假。
容易看出,原命题为真,否命题必为假,则逆命题也为假(逆命题与否命题同假)。
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f(x)=x+5 x>=0
f(x)=-x-5 x<0
此时|f(x)|在x=0连续
但是f(x)并不连续
f(x)=-x-5 x<0
此时|f(x)|在x=0连续
但是f(x)并不连续
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